Переход из жидкого состояния в газообразное (испарение, кипение) относится к фазовым переходам первого рода. Давление насыщенного пара \(P\) и его температура связаны \(T\) уравнением Клапейрона–Клаузиуса: \[\frac{\mathrm dP}{\mathrm dT}=\frac{L}{T\left(V_{2}-V_{1}\right)},\qquad(1) \tag{1}\] где \(L\) – удельная теплота испарения, \(V_{2}, V_{1}\) – удельные объемы газообразной и жидкой фаз соответственно. Для решения уравнения \((1)\) допустимы следующие приближения: Удельным объемом жидкости можно пренебречь: \(V_{1}\approx0\); Считать, что пар подчиняется уравнению состояния идеального газа \[P V_{2}=\frac{1}{M}RT\qquad(2)\] где \(M=18.0\cdot 10^{-3}~{кг}/{моль}\) – молярная масса воды, \(R=8.31~{Дж}/({моль\cdot K})\) – универсальная газовая постоянная; Считать, что удельная теплота испарения \(L\) не зависит от температуры. В рамках этих приближений решение уравнения \((1)\) имеет вид: \[P=P_{0}\exp \left(\frac{M L}{R}\left(\frac{1}{T_{0}}-\frac{1}{T}\right)\right) \qquad(3)\] где

A1. В таблице ниже приведены результаты измерений разности давлений \(\Delta P\) в колбе и вне ее от температуры \(t,{ }^{\circ}\mathrm{C}\). На рис. 1 показан график полученной зависимости. Ответ: \(\Delta P,~мм~рт.~ст.\) 288 262 234 218 190 168 154 138 126 112 100 92 80 74 \(t,\,{}^{\circ}\mathrm{C}\) 67 65 62 60 57 54 52 50 48 46 44 42.5 40.5 39 Ответ: Рис. 1 Полученная зависимость нелинейная, поэтому ею нельзя объяснить только изменение температуры газа в колбе. A2. Основная теоретическая пр

Давление насыщенных паров — IEPhO 2014/15, 11 кл., задача 1

Давление насыщенных паров

IEPhO 2014/15, 11 кл.

6/10

Переход из жидкого состояния в газообразное (испарение, кипение) относится к фазовым переходам первого рода. Давление насыщенного пара \(P\) и его температура связаны \(T\) уравнением Клапейрона–Клаузиуса:

\[\frac{\mathrm dP}{\mathrm dT}=\frac{L}{T\left(V_{2}-V_{1}\right)},\qquad(1) \tag{1}\]где \(L\) – удельная теплота испарения, \(V_{2}, V_{1}\) – удельные объемы газообразной и жидкой фаз соответственно. Для решения уравнения \((1)\) допустимы следующие приближения:

Удельным объемом жидкости можно пренебречь: \(V_{1}\approx0\);
Считать, что пар подчиняется уравнению состояния идеального газа \[P V_{2}=\frac{1}{M}RT\qquad(2)\] где \(M=18.0\cdot 10^{-3}~{кг}/{моль}\) – молярная масса воды, \(R=8.31~{Дж}/({моль\cdot K})\) – универсальная газовая постоянная;
Считать, что удельная теплота испарения \(L\) не зависит от температуры.

В рамках этих приближений решение уравнения \((1)\) имеет вид: \[P=P_{0}\exp \left(\frac{M L}{R}\left(\frac{1}{T_{0}}-\frac{1}{T}\right)\right) \qquad(3)\] где \(P_{0}\) – давление насыщенного пара при температуре \(T_{0}\).

Для расчетов используйте следующее значение: при температуре \(t_{0}=50\,{}^{\circ}\mathrm{C}\) давление насыщенного водяного пара равно \(P_{0}=92.6~Па\).

Значение атмосферного давление будет указано в день проведения тура.

Вам предоставляется собранная установка, вносить какие-либо изменения не рекомендуется! В колбе уже содержится необходимое количество воды (примерно \(30~ мл\)), поэтому колбу открывать не следует. Горячую воду наливайте аккуратно в сосуд, температура горячей воды не должна превышать \(70\,{}^{\circ}\mathrm{C}\). Измерения проводите при остывании воды в сосуде.

Учтите, что манометр показывает разность давлений внутри колбы и снаружи ee.

A1. Измерьте зависимость разности давления внутри колбы и атмосферного давления от температуры газа внутри колбы. Постройте график полученной зависимости.

A2. Рассчитайте зависимости парциальных давлений сухого воздуха и водяных паров в колбе от температуры.

A3. Используя подходящие переменные, покажите, что давление насыщенных водяных паров описывается функцией \((3)\). Свой вывод подтвердите с помощью соответствующего графика.

A4. Рассчитайте среднее значение удельной теплоты испарения воды \(L\) в измеренном вами диапазоне. Оцените погрешность найденного значения.

Оборудование

Колба Бунзена
Сосуд для колбы
Манометр
Электронный термометр
Горячая вода

▶Показать разборСкрыть разбор

Решение

A1. В таблице ниже приведены результаты измерений разности давлений \(\Delta P\) в колбе и вне ее от температуры \(t,{ }^{\circ}\mathrm{C}\). На рис. 1 показан график полученной зависимости.

Ответ:

\(\Delta P,~мм~рт.~ст.\)	288	262	234	218	190	168	154	138	126	112	100	92	80	74
\(t,\,{}^{\circ}\mathrm{C}\)	67	65	62	60	57	54	52	50	48	46	44	42.5	40.5	39

Ответ:

Рис. 1

Полученная зависимость нелинейная, поэтому ею нельзя объяснить только изменение температуры газа в колбе.

A2. Основная теоретическая проблема в решении данной задачи состоит в разделении измеренного давления в колбе на парциальные давления сухого воздуха \(P_{air }\) и водяного пара \(P_{water}\). Так как масса воздуха в колбе и объем самой колбы остаются неизменными, то для расчета давления воздуха можно воспользоваться уравнением

\[\frac{P_{air}}{T}=\frac{P_{air0}}{T_0}=\operatorname{const}\qquad(1)\]В условии задачи задано значение давления насыщенных паров воды \(P_{water0}=92.6~Па\) при температуре \(t_0=50^\circ\mathrm C\). Эти значения позволяют найти постоянную величину в уравнении \((1)\), а затем рассчитать значения парциального давления в измеренном диапазоне температур. Так по результатам измерений при указанной температуре разность давлений равна \(\Delta P_0=138~мм\,рт{.} \,ст{.}\), атмосферное давление равнялось \(P_{atm}=770~мм\,рт{.} \,ст{.}\),следовательно, парциальное давление сухого воздуха в колбе при этой температуре \(\left(T_0=50+273.2=323.2~К\right)\) равнялось

\[P_{air0}=P_{atm}+\Delta P_0-P_{water0}=815.4~мм\,рт{.} \,ст{.}\qquad(2)\]Далее из формулы \((1)\) следует, что при температуре \(T=\left(t\,[{}^{\circ}\mathrm C]+273.2\right)~К\) парциальное давление сухого воздуха можно рассчитать по формуле \[P_{air}=\frac{P_{air0}}{T_0}T.\qquad(3)\]После этого следует найти давление насыщенных паров воды с помощью формулы

\[P_{water}=P_{atm}+\Delta P-P_{air}.\qquad(4)\]В таблице ниже приведены результаты необходимых расчетов (жирным шрифтом выделена «нулевая» точка).

Ответ:

\(t,\,{}^\circ\mathrm C\)	\(\Delta P,~мм\,рт{.} \,ст{.}\)	\(T,K\)	\(P_{air},~мм\,рт{.} \,ст{.}\)	\(P_{water},~мм\,рт{.} \,ст{.}\)	\({T}^{-1},~К^{-1}\)	\(\ln( P_ {water }/Па)\)
67	288	340	858.32	199.68	0.00294	5.3
65	262	338	853.27	178.73	0.00296	5.19
62	234	335	845.69	158.31	0.00299	5.06
60	218	333	840.64	147.36	0.003	4.99
57	190	330	833.07	126.93	0.00303	4.84
54	168	327	825.5	112.5	0.00306	4.72
52	154	325	820.45	103.55	0.00308	4.64
50	138	323	815.4	92.6	0.0031	4.53
48	126	321	810.35	85.65	0.00312	4.45
46	112	319	805.3	76.7	0.00313	4.34
44	100	317	800.25	69.75	0.00315	4.24
42.5	92	315.5	796.47	65.53	0.00317	4.18
40.5	80	313.5	791.42	58.58	0.00319	4.07
39	74	312	787.63	56.37	0.00321	4.03

A3. Для проверки применимости формулы \((3)\) для описания полученной зависимости ее следует линеаризовать, то есть представить в виде

\[\ln P_{water}=\ln P_{water0}+\frac{ML}{R}\left(\frac{1}{T_0}-\frac{1}{T}\right) \qquad(5)\]Из этой записи видно, что зависимость логарифма давления \(\ln P_{water}\) от величины, обратной абсолютной температуре \(T^{-1}\), должна быть линейна. В двух последних столбцах таблицы также показаны эти значения. На рис. 2 построен график полученной зависимости. Отметим, что единицы измерения давления (в данном случае мы оставили \(мм\,рт{.} \,ст{.}\)) не влияют ни на вид графика, ни на коэффициент его наклона. Определяют только несущественный параллельный сдвиг вдоль вертикальной оси.

Ответ:

Рис. 2

Полученная зависимость является линейной, что подтверждает справедливость проверяемой формулы \((3)\) из условия задачи.

A4. Из выражения \((5)\) следует, что коэффициент наклона графика, изображенного на рис. 2 равен

\[K=\frac{\Delta\left(\ln P_{water}\right)}{\Delta\left(T^{-1}\right)}=-\frac{ML}{R}.\qquad(6)\]Поэтому удельную теплоту испарения воды можно рассчитать по формуле

\[L=-\frac{KR}{M}.\qquad(7)\]Расчет по методу наименьших квадратов приводит к следующему значению коэффициента наклона

\[K=-(4.82\pm0.08)\cdot10^{3}~К\qquad(8)\]

Ответ:

Следовательно, среднее значение удельной теплоты испарения воды в данном диапазоне температур равно

\[L=-\frac{KR}{M}=\frac{4.82\cdot10^{3}~К \cdot 8.31~\dfrac{ Дж}{моль\cdot К}}{18.0 \cdot 10^{-3}~кг}=2.23\cdot10^{6}~\frac{Дж}{кг}. \qquad(7)\]Экспериментальная погрешность найденного значения определяется по формуле

\[\Delta L=L\frac{\Delta K}{K}\approx 0.04\cdot 10^{6}~\frac{Дж}{кг}.\qquad(8)\]что составляет менее \(2\%\).

Дополнение

Источник: pho.rs/p/3958.

Вся олимпиада на сайте

в вариантСтраница задачиОшибка в задаче?

Давление насыщенных паров

Давление насыщенных паров

Похожие задачи