Задачи › Сила упругости, пружины и их соединения

Упругий цикл (теоретический тур)

  1. Упругий цикл (теоретический тур)

    Максвелл 2018/19, 7 кл.
    6/10

    К невесомой пружине прикладывается направленная вдоль её оси растягивающая сила \(F\). На графике (см. рис.) изображён циклический процесс \(1\)–\(2\)–\(3\)–\(4\)–\(1\), показывающий, как последовательно изменялась величина этой силы в зависимости от координаты \(x\) конца пружины, к которому она приложена. Известно, что абсолютное удлинение \(\Delta l\) пружины за цикл достигало максимального значения \(\Delta l_{\max} = 12\) см, а работа силы \(F\) за цикл оказалась положительной и равной \(A = 0{,}5\) Дж. Определите минимальное абсолютное удлинение \(\Delta l_{\min}\) пружины за цикл. Найдите коэффициент жёсткости \(k\) пружины и постройте качественный график зависимости координаты центра \(x_c\) пружины от координаты \(x\) конца, к которому приложена сила \(F\). Длина пружины в недеформированном состоянии \(l_0 = 20\) см.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Работа силы за цикл равна площади под замкнутой кривой на графике \(F(x)\). Сравните силы в точках цикла с наибольшей и наименьшей деформацией пружины: их отношение задано условием.

    Ответ

    \(\Delta l_{\min} = 4\) см;  \(k = F_0/\Delta l_{\min} = 250\) Н/м.

    Решение

    Ответ: \(\Delta l_{\min} = 4\) см; \(k = \dfrac{F_0}{\Delta l_{\min}} = 250\) Н/м.

    Максимальная и минимальная силы упругости пружины отличаются в 3 раза, следовательно, минимальная деформация в 3 раза меньше максимальной и составляет \(\Delta l_{\min} = 4\) см. При этом на участке 1–2 конец пружины, к которому приложена сила \(F\), смещается на 2 см. Из этого следует, что противоположный конец пружины на участке 1–2 также смещается (на 6 см).

    Работа \(A\) силы \(F\) за цикл пропорциональна площади внутри цикла и в условных единицах составляет \(F_0 \cdot 5\) см. Это позволяет найти значение силы \(F_0 = 10\) Н и коэффициент жёсткости пружины \(k = F_0/\Delta l_{\min} = 250\) Н/м.

    Координаты середины пружины можно найти по формуле \[x_c = x - 0{,}5\,(l_0 + \Delta l), \qquad \text{где удлинение } \Delta l = F/k.\] График зависимости \(x_c(x)\):

    Рисунок

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх