Сообщающиеся сосуды с поршнями и пружиной

В начальном состоянии поршни находятся на одном уровне: что это говорит о соотношении площадей поршней? Далее записывайте равенство давлений в жидкости на одной высоте.

Из равновесия в начальный момент времени следует, что площадь первого поршня в четыре раза больше площади второго: \(S_1 = 4 S_2\). Когда на первый поршень дополнительно ставят гирьку массы \(m\), первый поршень опускается на \(\Delta x_1\), а второй поднимается на \(\Delta x_2\). Из сохранения объёма жидкости \[S_1 \Delta x_1 = S_2 \Delta x_2, \qquad \text{откуда} \qquad \Delta x_2 = 4\,\Delta x_1.\] Пружина также растягивается на \(\Delta x_2\). Из условия равенства давлений в жидкости на одной высоте относительно дна получаем \[\dfrac{mg}{S_1} = \rho g(\Delta x_1 + \Delta x_2) + \dfrac{k\,\Delta x_2}{S_2}.\] Отсюда \[\Delta x_1 = \dfrac{mg}{5\rho g S_1 + \dfrac{S_1^2}{S_2^2}\,k} = \dfrac{0{,}5 \cdot 10}{5 \cdot 500 \cdot 10 \cdot 0{,}01 + 16 \cdot 100} \approx 2{,}7\text{ мм}.\]