Лодки на Неве
7/10Прошло ровно \(200\) лет с момента наводнения: через Большую Неву построены мосты, но Евгений и Прасковья до сих пор предпочитают лодки. Прасковья, гуляя по Васильевскому острову, подошла к Дворцовому мосту и села в лодку. В тот же момент на 2-м Адмиралтейском острове к Благовещенскому мосту подошёл Евгений и тоже сел в лодку (см. рисунок). Сначала герои направляют носы лодок перпендикулярно берегу, а на середине реки поворачивают: Прасковья в сторону Благовещенского моста, а Евгений — в сторону Дворцового. Спустя \(t_0 = 3\) мин \(15\) с после поворота лодки Евгений увидел приближающуюся Прасковью и бросил коробку конфет под углом \(\alpha = 45^\circ\) к горизонту (в своей системе отсчёта) с такой скоростью, что конфеты упали прямо в лодку к Прасковье.
Большая Нева течёт от Дворцового моста к Благовещенскому. Расстояние между мостами \(L = 1200\) м. Считайте, что Большая Нева прямая, её ширина везде одинакова и равна \(d = 336\) м, скорость её течения постоянна и равна \(u = 1{,}0\) м/с, лодки героев двигаются с одинаковой постоянной относительно воды скоростью \(v > u\). Ускорение свободного падения \(g = 9{,}8\) м/с\(^2\).
При какой наименьшей скорости лодок \(v\) герои встретятся до того, как Прасковья достигнет Благовещенского моста?
Пусть \(v = 3{,}0\) м/с. Какой максимальной высоты достигла коробка конфет в процессе полёта?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаДля встречи до моста нужно, чтобы лодка Евгения успела пересечь реку относительно берега за время, пока Прасковья доплывает до моста; учтите снос течением. В системе лодки Евгения конфеты летят как брошенное под углом тело, поэтому высоту полёта находите по вертикальной составляющей скорости в этой системе.
Ответ1) \(v_{\min} = \left(1 + \dfrac{d}{L}\right)u \approx 1{,}28\) м/с; 2) \(h_{\max} \approx 4{,}6\) м.
РешениеМинимальная скорость лодок, при которой герои встречаются до моста, определяется условием, что время встречи меньше времени, за которое Прасковья пересекает реку и доплывает до Благовещенского моста с учётом течения: \(v_{\min} = \left(1 + \dfrac{d}{L}\right)u \approx 1{,}28\) м/с.
При \(v = 3{,}0\) м/с в системе лодки Евгения конфеты брошены под углом \(\alpha = 45^\circ\) с начальной скоростью \(v'\), которая по официальному решению равна \(13{,}4\) м/с. Высота полёта определяется вертикальной составляющей: \(h_{\max} = \dfrac{v'^2 \sin^2\alpha}{2g} = \dfrac{v'^2}{4g} \approx 4{,}6\) м.
Похожие задачи
- Перелёт против ветра СПбГУ 2011/12, 10 кл.
- Перелёт против ветра СПбГУ 2011/12, 11 кл.
- Перелёт против ветра СПбГУ 2011/12, 9 кл.
- Лодка и катер между пристанями МОШ 2017/18, 7 кл.
- Синие киты Интернет-олимпиада 2019/20, 8 кл.
- Лягушки в протоке Росатом 2021/22, 10 кл.