Задачи › Плоское зеркало

Поглощающая среда между зеркалами

  1. Поглощающая среда между зеркалами

    Санкт-Петербургская 2024/25, 9 кл.
    7/10

    Два одинаковых плоских зеркала \(AB\) и \(BC\) составляют прямой угол, причём \(|AB| = |BC|\) и \(|AC| = a\). Пространство между ними заполнено поглощающей средой, граница которой проходит вдоль отрезка \(AC\) (см. рисунок). Среда обладает необычным свойством: интенсивность распространяющегося в ней света \(I\) уменьшается на одну и ту же величину за каждый метр пути, то есть \(I = I_0 - \beta l/a\), где \(I_0\) — начальная интенсивность, \(\beta\) — постоянный коэффициент, \(l\) — пройденный светом путь, \(a = |AC|\). Кроме того, зеркала мутные и при отражении света от них интенсивность уменьшается в \(2\) раза (при этом закон отражения выполняется).

    Рисунок

    Широкий пучок света падает по нормали к \(AC\). Какую долю \(\eta\) составляет энергия, переносимая через \(AC\) в единицу времени лучами, покидающими систему, по сравнению с энергией, переносимой через \(AC\) падающим светом?

    Примечание. Интенсивность есть энергия, переносимая в единицу времени через единицу площади поперечного сечения пучка, \([I] = \dfrac{\text{Дж}}{\text{с}\cdot\text{м}^2}\).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Луч, вошедший через \(AC\), отражается от каждого зеркала и снова выходит через \(AC\). Посчитайте интенсивность вышедших лучей как функцию точки входа и отдельно разберите, при каких \(I_0\) часть пучка не выходит совсем.

    Ответ

    \(\eta = 0\) при \(I_0 < 2\beta\); \(\eta = \dfrac{(I_0 - 2\beta)^2}{4\beta I_0}\) при \(2\beta < I_0 < 2{,}5\beta\); \(\eta = \dfrac{1}{4} - \dfrac{9\beta}{16 I_0}\) при \(I_0 > 2{,}5\beta\).

    Решение

    Интенсивность вышедшего через \(AC\) луча, вошедшего в точке на расстоянии \(x\) от \(A\), зависит от пути внутри среды и двух отражений от зеркал, каждое из которых ослабляет луч вдвое. Для лучей, вошедших у \(A\) и у середины \(AC\), интенсивности вышедших лучей равны \(I(0) = \dfrac{1}{4}(I_0 - 2\beta)\) и \(I(a/2) = \dfrac{1}{4}(I_0 - 2{,}5\beta)\). Отсюда: при \(I_0 < 2\beta\) все лучи гаснут; при \(2\beta < I_0 < 2{,}5\beta\) часть лучей, вошедших вблизи \(A\), выходит, и суммарная энергия вычисляется интегрированием; при \(I_0 > 2{,}5\beta\) выходят лучи из всей апертуры.

    Энергия, уходящая через \(AC\), отнесённая к энергии падающего света \(I_0 a\), даёт ответ в трёх случаях, перечисленных выше.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх