Тело в слоистых жидкостях

Обозначим глубину погружения в слои 1 (нижний) и 3 (верхний) как \(\Delta h_1\) и \(\Delta h_3\), а слоя 2 (средний) — как \(\Delta h_2\). Второй закон Ньютона для тела площади основания \(S\) и высоты \(h\) с плотностью \(\rho_0\): \[\rho_0 g h = \rho_1 g\Delta h_1 + \rho_2 g\Delta h_2 + \rho_3 g\Delta h_3 .\] Минимальная плотность соответствует предельному случаю, когда тело касается второй границы раздела при \(\Delta h_1 = 0\), то есть \(\rho_0 g h = \rho_2 g\Delta h_2 + \rho_3 g\Delta h_3\), где \(h = \Delta h_2 + \Delta h_3\). Отсюда \[\rho_0 = \frac{\rho_2\Delta h_2 + \rho_3(h - \Delta h_2)}{h} = 980~\text{кг/м}^3 .\]