Задачи › Вычисление сопротивлений, симметрия, бесконечные цепочки

Амперметр Вани

  1. Амперметр Вани

    СПбГУ 2020/21, 10-11 кл.
    5/10

    У Вани есть старый амперметр постоянного тока с пределом измерения тока \(1\) А. Для увеличения этого предела Ваня решил использовать имеющийся у него набор современных резисторов с малым сопротивлением. Подключив один такой резистор \(R_1\) параллельно амперметру, Ваня заметил, что предел измерения амперметра увеличился в \(2\) раза. При подключении вместо него резистора \(R_2\) предел измерения увеличился в \(3\) раза. Во сколько раз увеличится предел измерения, если к амперметру параллельно подключить батарею из двух резисторов \(R_1\), соединённых параллельно, и последовательно соединённого с ними резистора \(R_2\)? Ответ округлите до ближайшего целого.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    \(2\).

    Решение

    Пусть предел измерения амперметра \(I_0\), его сопротивление \(r\). При подключении резистора \(R\) параллельно амперметру суммарный ток \(I = I_0\left(1 + \dfrac{r}{R}\right)\). Отсюда \(n = I/I_0 = 1 + \dfrac{r}{R_1}\), то есть \(R_1 = \dfrac{r}{n - 1}\), а для \(R_2\): \(R_2 = \dfrac{r}{m - 1}\), где \(n = 2\), \(m = 3\).

    Батарея в условии имеет суммарное сопротивление \(R_\Sigma = \dfrac{R_1}{2} + R_2 = \dfrac{r}{2(n-1)} + \dfrac{r}{m-1}\). Следовательно, искомое увеличение предела \[x = \frac{I_\Sigma}{I_0} = 1 + \frac{r}{R_\Sigma} = 1 + \frac{1}{\dfrac{1}{2(n-1)} + \dfrac{1}{m-1}} = 2 .\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх