Задачи › Плоское зеркало

На складе

  1. На складе

    ВсОШ 2020/21, 10 кл.
    5/10

    На территории промышленного объекта, обнесённой забором \(FGHE\), расположен пост охраны (точка \(O\)) и склад \(ABCD\). Охранники жаловались, что с поста им не видно сторон склада \(AB\) и \(AD\). Для решения проблемы было решено установить плоские зеркала. Так как по территории объекта постоянно передвигается тяжёлая техника, то зеркала можно вешать только на забор или на стены склада. При этом плоскость зеркала должна совпадать с плоскостью стены/склада. Схема территории приведена на рисунке. Размер одной клеточки равен 10 м.

    Рисунок

    1. Укажите, где нужно разместить плоское зеркало, чтобы с поста охраны была видна вся стена \(AB\) склада. Построениями докажите, что в зеркале будет видна вся стена \(AB\).

    2. Укажите минимально возможную ширину зеркала для пункта 1 и где оно должно располагаться. Свои выводы подкрепите построениями и рассуждениями.

    3. Возможно ли расположить на стене \(EH\) одно зеркало так, чтобы с поста охраны в него была видна вся стена \(AD\)? Свой ответ подкрепите построениями и рассуждениями.

    4. Нарисуйте схему расположения зеркал, с помощью которой охрана будет видеть всю стену склада \(AD\). Используйте минимальное количество зеркал. Построениями докажите, что в зеркалах будет видна вся стена \(AD\).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Изображение стены в плоском зеркале симметрично ей относительно плоскости зеркала. Постройте изображение склада в зеркале на заборе \(EF\) и крайние лучи от \(O\) до его концов.

    Ответ

    1) зеркало на заборе \(EF\);  2) ширина \(33{,}3\) м;  3) нет, одного зеркала недостаточно;  4) два зеркала: одно на стене склада \(AD\), второе на заборе \(EH\) (или \(QH\)).

    Решение

    1, 2. Разместим зеркало на стене \(EF\). Строим изображение \(A_1B_1\) стены \(AB\) в зеркале (симметрично относительно плоскости зеркала) и крайние лучи \(A_1O\) и \(B_1O\); они задают границы зеркала \(Z_1Z_2\). Из подобия треугольников \(OB_1A_1\) и \(OZ_1Z_2\) отношение сторон равно отношению высот от \(O\) до них: \(\dfrac{Z_1Z_2}{B_1A_1} = \dfrac{OG_1}{OG}\), откуда \(Z_1Z_2 = \dfrac{OG_1}{OG}B_1A_1 \approx 33{,}3\) м.

    3, 4. Изображение стены \(AD\) в зеркале на заборе \(EH\) видно лишь наполовину (угол \(D\) склада мешает), поэтому одного зеркала недостаточно. Добавляем второе зеркало на стене склада \(AD\) (или на заборе \(QH\)): луч от \(A\) отражается сначала от зеркала на заборе, затем от зеркала на стене склада и снова от зеркала на заборе и доходит до поста. Зеркало на стене склада должно идти от точки \(S\) почти до угла \(D\), а на заборе \(EH\) — от \(Z_4\) до \(Z_5\). Минимальное число зеркал равно двум.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх