Задачи › Трубки с жидкостью, U-образные трубки

Гидростатический «серый ящик»

  1. Гидростатический «серый ящик»

    ВсОШ 2020/21, 10 кл.
    6/10

    Внутри «серого ящика» в форме прямоугольного параллелепипеда имеются тонкие перегородки, которые могут быть расположены только по пунктирным линиям (см. рисунки) перпендикулярно боковым стенкам ящика (боковыми называются стенки, на которых нарисована стрелка). Перегородки могут начинаться и заканчиваться либо на стенках «серого ящика», либо в точках пересечения пунктирных линий. Перегородки полностью перекрывают расстояние между боковыми стенками и непроницаемы как для воды, так и для воздуха. С помощью имеющегося оборудования определите расположение перегородок и их размеры. Толщиной перегородок и стенок можно пренебречь. Оценивать погрешность не нужно.

    Оборудование: «серый ящик», шприц с иглой, полоска миллиметровой бумаги, стакан с жидкостью, пустой стакан, ножницы, скотч. Серый ящик — квадратная коробочка с отверстиями А и Б; в отверстие Б вставлена трубочка, которую можно поворачивать в положение 1 или 2.

    Рисунок

    Результаты измерений: размеры коробочки \(100\times100\times10\) мм; расстояния между пунктирными линиями и от них до стенок равны 10 мм; внешний диаметр трубки определён по намотанной бумаге (\(8{,}9\) см на два оборота); внутренняя площадь сечения трубки \(S_{\text{тр}} = 1{,}0\) см\(^2\) (по объёму \(8\) мл, занимающему \(8{,}0\) см трубки). Таблица измерений \(h(V)\) для опытов 4–7 (уровень \(h\) в трубочке, объёмы \(V_4\)–\(V_7\)):

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Вычтите из залитого объёма объём жидкости в трубочке. Сравните графики при заливании через отверстия А и Б и найдите полости, которые заполняются первыми.

    Ответ

    Расположение перегородок показано на рисунке решения; полость объёмом \(9\) мл, заполняемая первой через \(A\); полость \(10\) мл у верхнего отверстия; общий объём \(85\) мл при положении «стрелка вверх».

    Решение

    1. При заливании жидкость частично попадает в трубочку. Вычитая из объёмов \(S_{\text{тр}}h\), получаем эффективный объём, занимаемый жидкостью в самой коробочке, и строим график \(h(V)\).

    2. Для опытов 4 и 5 графики различаются только при \(h \le 30\) мм. При заливании «сверху» жидкость сначала заполняет полость объёмом \(9\) мл сбоку от нижнего отверстия; её перегородка имеет высоту \(30\) мм. Заполнение с нижней стороны идёт после \(9\) мл, значит справа от перегородки тоже объём \(9\) мл.

    3. Эффективные площади по уровням: \(30\)–\(50\) мм — \(6\) см\(^2\); \(50\)–\(70\) мм — \(3\) см\(^2\); \(70\)–\(100\) мм — \(7\) см\(^2\). В правом верхнем углу образуется полость объёмом \(15\) мл, незаполненная при полном объёме \(85\) мл; для уровней выше \(70\) мм нужна горизонтальная перегородка, не дающая жидкости из верхнего отверстия попадать в левую полость.

    4. Опыты 6 и 7 (стрелка вправо, трубочка в положении 2) дают полость \(10\) мл у верхнего отверстия, полость \(40\) мл в левом верхнем углу и общий объём \(60\) мл. Это приводит к окончательной схеме перегородок, показанной на рисунке.

    Рисунок

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх