Задачи › Правила Кирхгофа

Разветвлённая цепь

  1. Разветвлённая цепь

    ВсОШ 2020/21, 10 кл.
    4/10

    На рисунке представлена часть разветвлённой электрической цепи, включающей девять резисторов и идеальный амперметр. Сопротивления резисторов равны \(R_1 = 1{,}0\) Ом, \(R_2 = 2{,}0\) Ом, …, \(R_9 = 9{,}0\) Ом (на рисунке приведены номера резисторов). Силы токов, протекающих через \(R_9\) и амперметр, известны: \(I_9 = 14\) А, \(I_A = 4{,}5\) А, их направления указаны на рисунке. Определите силы токов, протекающих через резисторы \(R_7\) и \(R_8\), а также напряжение между точками \(A\) и \(B\).

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Токи через \(R_1\) и \(R_3\) связаны из-за одинакового напряжения на них, как и токи через \(R_2\) и \(R_6\). Запишите уравнения узлов и равенство напряжений в контуре из резисторов \(1\)–\(6\).

    Ответ

    \(I_7 = 6\) А;  \(I_8 = 8\) А;  \(U_{AB} = 208\) В.

    Решение

    Напряжения на резисторах \(R_1\) и \(R_3\), \(R_2\) и \(R_6\) одинаковы, поэтому \(I_1 = 3I_3\), \(I_2 = 3I_6\). Из узлов \(C\) и \(D\): \(I_1 = I_2 + I_A\) и \(I_3 + I_A = I_6 + I_7\). Отсюда \[I_7 = I_3 - I_6 + I_A = \frac{4}{3}I_A = 6~\text{А}.\] Ток, втекающий в участок цепи, \(I_9 = 14\) А; вытекает через \(R_7\) ток \(6\) А, поэтому \(I_8 = I_9 - I_7 = 8\) А.

    Из условия \(I_4 = I_9 - (I_1 + I_3) = I_9 - 4I_3\) и равенства сумм напряжений на \(R_1, R_2\) и на \(R_4, R_5\) находим \(I_4 = 2{,}0\) А. Напряжение между \(A\) и \(B\): \[U_{AB} = I_9R_9 + I_4(R_4 + R_5) + I_8R_8 = 208~\text{В}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх