Солевой раствор

Лёд плавает, не касаясь дна, поэтому давление на дно равно весу всего содержимого, делённому на площадь. Как изменилась масса содержимого, когда уровень вырос с 15 до 20 см?

Пусть первоначальная масса солевого раствора равна \(M\), а давление жидкости на дно сосуда \(p\). После добавления льда уровень жидкости поднялся с высоты \(15{,}0\) см на высоту \(20{,}0\) см от дна, следовательно, давление жидкости на дно сосуда стало равным \(\dfrac{4}{3}p\). Так как лёд плавает и не касается дна сосуда, стало быть, масса солевого раствора со льдом будет равна \(\dfrac{4}{3}M\). Первоначальная концентрация соды в солевом растворе была равна 12%. После того, как лёд растает, концентрация соли составит \(3/4\) от первоначального значения, то есть 9%. Новая плотность солевого раствора равна \(1{,}09\) г/см\(^3\). Поскольку масса вещества в сосуде при таянии льда не меняется, то и давление на дно сосуда остаётся неизменным: \[1{,}12\text{ г/см}^3\cdot 20{,}0\text{ см} = 1{,}09\text{ г/см}^3\cdot H,\] где \(H\) — новая высота уровня жидкости от дна сосуда. Откуда находим \[H = \frac{1{,}12\text{ г/см}^3\cdot 20{,}0\text{ см}}{1{,}09\text{ г/см}^3} = 20{,}6\text{ см}.\]