Шахтный водосборник

Пусть в резервуар каждую секунду поступает масса воды \(m\), каждый насос откачивает в секунду массу воды \(\mu\), полная масса воды в резервуаре – \(M\). Для наполнения половины камеры при работе одного насоса \[m t_1 - \mu t_1 = \frac{M}{2}.\] Для заполнения второй половины камеры при работе двух насосов \[m t_2 - 2\mu t_2 = \frac{M}{2}.\] Решая систему относительно \(m\) и \(\mu\): \[m = \frac{M(2t_2 - t_1)}{2t_1t_2}, \qquad \mu = \frac{M(t_2 - t_1)}{2t_1t_2}.\] При работе трёх насосов камера опустеет за время \(t_3\), для которого \[3\mu t_3 - m t_3 = M \;\Rightarrow\; t_3 = \frac{M}{3\mu - m}.\] Подставляя \(m\) и \(\mu\): \[t_3 = \frac{2t_1t_2}{t_2 - 2t_1} = 60\text{ мин}.\]