Иван Петрович и сыновья

Выразите время встреч через расстояние \(s\) от дома до дачи и скорости. Ограничения по времени дают систему неравенств; она совместна только при одном соотношении скоростей автомобиля и автобуса.

Пусть \(s\) — расстояние от дома до дачи, \(v_И\) — скорость автомобиля Ивана Петровича, \(v_П\) — скорость автобуса, тогда скорость мотоцикла \(2v_П\). Иван Петрович прибывает на дачу через \(5\) ч \(50\) мин: \(\dfrac{s}{v_И} = \dfrac{35}{6}\) ч.

Встреча с Василием не ранее чем через \(2\) ч \(30\) мин: \(\dfrac{s}{v_И + 2v_П} \ge \dfrac{5}{2}\) ч. Разница между встречами с Василием и с автобусом не менее часа: \(\dfrac{s}{v_И + v_П} - \dfrac{s}{v_И + 2v_П} \ge 1\) ч.

Подставляя \(s/v_И\), получаем систему неравенств на отношение \(v_П/v_И\): \[\frac{v_П}{v_И} \le \frac{2}{3}, \qquad \frac{2}{3} \le \frac{v_П}{v_И} \le \frac{3}{4}.\] Она совместна только при \(\dfrac{v_П}{v_И} = \dfrac{2}{3}\). Тогда время пути автобуса \[\frac{s}{v_П} = \frac{s}{v_И}\cdot\frac{v_И}{v_П} = \frac{35}{6}\cdot\frac{3}{2} = \frac{35}{4}~\text{ч} = 8~\text{ч}\ 45~\text{мин}.\] Пётр выехал в \(9\) ч и приедет домой в \(17\) ч \(45\) мин.