Стеклоподъёмники

Запишите закон сохранения энергии для одного, двух, трёх и четырёх стеклоподъёмников и исключите из уравнений ток и работу, затем сравните времена.

Закон сохранения энергии при работе одного стеклоподъёмника: \[IU = I^2(r + R) + \frac{sF}{t_1}.\] Здесь \(U\) — ЭДС аккумулятора, \(r\) — его внутреннее сопротивление, \(R\) — сопротивление обмотки электродвигателя, \(I\) — сила тока, необходимая для равномерного подъёма стекла и создающая необходимую силу тяги \(F = \beta I\), \(\beta\) — коэффициент пропорциональности, \(s\) — перемещение стекла при подъёме.

При работе двух стеклоподъёмников сила тока через аккумулятор в два раза больше: \[2IU = (2I)^2\left(r + \frac{R}{2}\right) + \frac{2sF}{t_2}.\] Для трёх и четырёх стеклоподъёмников аналогично: \[3IU = (3I)^2\left(r + \frac{R}{3}\right) + \frac{3sF}{t_3}, \qquad 4IU = (4I)^2\left(r + \frac{R}{4}\right) + \frac{4sF}{t_4}.\] Из первых трёх уравнений получаем \[\frac{1}{t_3} - \frac{1}{t_2} = \frac{1}{t_2} - \frac{1}{t_1},\] откуда \[t_3 = \frac{t_1 t_2}{2t_1 - t_2}.\] Аналогично \[t_4 = \frac{t_1 t_2}{3t_1 - 2t_2}.\]