Лампа и пять переключателей
3/10Известна цепь, в которой лампу можно включать и выключать любым из выключателей \(K_1\) и \(K_2\), причём независимо от положения второго (см. рисунок слева). На основе приведённой цепи построить цепь, в которой включение-выключение лампочки можно осуществлять любым из пяти выключателей независимо от положения четырёх остальных. Цепь должна состоять только из проводов и выключателей — одинарных или двойных (см. рисунок справа): одинарный выключатель соединяет или разрывает один провод, двойной выключатель может работать в двух режимах: (1) одновременно соединять или разрывать два провода двухпроводной линии, (2) одновременно переключать соединение двух проводов двухпроводной линии.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаКаждый выключатель должен переключать ток с верхней линии на нижнюю и наоборот. Какой режим двойного выключателя это обеспечивает?
ОтветВ первом варианте нужно три двойных выключателя во втором режиме, во втором — четыре.
РешениеВ данной в условии цепи выключатели выполняют функцию переключения тока с верхней линии цепи на нижнюю и наоборот. Поэтому если в системе с большим количеством выключателей каждый будет делать то же самое — переключать ток с верхней линии на нижнюю и наоборот, то каждый (независимо от положения других) будет включать и выключать лампочку. Значит, для организации требуемой цепи необходимо использовать нужное количество двойных выключателей во втором режиме. Например, для цепи, показанной на рисунке, лампочка горит.
Если переключить любой выключатель (например, \(K_2\); см. рисунок), лампочка погаснет.
Если в этом положении переключить любой выключатель, лампочка снова загорится (например, \(K_3\); см. рисунок).
И т.д. В первом варианте нужно вставить три таких двойных выключателя, во втором — четыре.
Похожие задачи
- Шесть кнопок и лампочка ИОШ 2014/15, 9-10 кл.
- Две лампочки последовательно ИОШ 2018/19, 9-10 кл.
- Три лампочки и три выключателя ИОШ 2022/23, 9 кл.
- Лампа и пять переключателей ИОШ 2016/17, 11 кл.
- Пять лампочек в бытовой сети ИОШ 2018/19, 9-10 кл.
- Ошибка при монтаже люстры ИОШ 2019/20, 11 кл.