Быстрое сближение обкладок в цепи с резистором

Заряд конденсатора при быстром сдвиге не успевает измениться. Сколько заряда протечёт через источник, пока напряжение на конденсаторе не придёт к \(U\)?

После уменьшения расстояния между обкладками ёмкость конденсатора станет равной \(C_1 = nC\). Заряд конденсатора не успеет измениться (так как сдвиг «быстрый»), и энергия конденсатора станет равной \(E = \dfrac{q^2}{2C_1}\) (во время сдвига тепло на резисторе не выделяется, и энергия поля уменьшается за счёт отрицательной работы внешних сил, тормозящих движение притягивающихся пластин). После сдвига в цепи будет течь ток, пока напряжение на конденсаторе не станет равным \(U\). Заряд на конденсаторе вначале \(q = CU\), в конце — \(q_1 = C_1 U = nCU\). То есть через источник протечёт заряд \(\Delta q = (n-1)CU\). Следовательно, источник совершит работу \(A = U\Delta q\). Эта работа пойдёт на изменение внутренней энергии конденсатора и на компенсацию тепловых потерь: \[A = \left(\frac{q_1^2}{2C_1} - \frac{q^2}{2C_1}\right) + Q,\] откуда \[Q = U\Delta q - \left(\frac{n^2C^2U^2}{2nC} - \frac{C^2U^2}{2nC}\right) = (n-1)CU - \frac{(n^2-1)CU^2}{2n} = \frac{(n-1)^2 C U^2}{2n} = 55 \text{ нДж}.\]

Комментарий: важно чётко объяснить физику процесса, ибо участники могут в ней путаться — почти наверняка будут решения с ошибочным отсчётом энергии от \(\dfrac{q^2}{2C}\).