Отрыв цилиндра

Натяжение ленты одинаково по всей её длине. Когда цилиндр отрывается, сила давления ленты на него обращается в ноль: что это говорит о положении ленты?

При отсутствии трения натяжение ленты одинаково по величине, \(T = F\), для любого участка ленты. Пусть сила давления на ленту со стороны цилиндра равна \(\vec N\), а \(\vec T_1\) и \(\vec T_2\) — натяжения ленты справа и слева от обхватывающего цилиндр участка. Тогда \(\vec N + \vec T_1 + \vec T_2 = 0\). В момент отрыва \(N = 0\), а \(\vec T_1 + \vec T_2 = 0\). Так как натяжение направлено вдоль ленты, отрыв происходит в момент, когда вся лента становится горизонтальной.

При переходе ленты в горизонтальное положение её свободный конец смещается по горизонтали на \(x = R(1-\cos\alpha)\), и работа силы \(F\), приложенной к этому концу, равна \(A = Fx = FR(1-\cos\alpha)\). Эта работа идёт на приращение механической энергии цилиндра, который поднялся на \(R\sin\alpha\): \(FR(1-\cos\alpha) = \dfrac{m\upsilon^2}{2} + mgR\sin\alpha\). Отсюда \(\upsilon = \sqrt{2R\left[\dfrac{F(1-\cos\alpha)}{m} - g\sin\alpha\right]}\). Ответ имеет смысл, если подкоренное выражение положительно.