Составной конденсатор

1) Три пластины образуют два последовательно соединённых конденсатора ёмкостями \(C_1 = \dfrac{\varepsilon_0 S}{d}\) (между 1 и 2) и \(C_2 = \dfrac{\varepsilon_0 S}{2d}\) (между 2 и 3). Заряд на обоих конденсаторах равен \(q\). Ёмкость эквивалентного конденсатора \(C_\text{экв} = \dfrac{\varepsilon_0 S}{3d}\). По закону сохранения энергии энергия конденсаторов переходит в энергию катушки в момент максимума тока: \[\frac{q^2}{2C_1} + \frac{q^2}{2C_2} = \frac{LI_\text{max}^2}{2}, \qquad (1)\] откуда \(I_\text{max} = q\sqrt{\dfrac{3d}{\varepsilon_0 SL}}\).

2) Верхний промежуток между пластинами 1 и 2 с диэлектриком в половине пространства можно представить как два конденсатора, соединённых параллельно: ёмкостью \(\dfrac{\varepsilon\varepsilon_0 (S/2)}{d}\) и \(\dfrac{\varepsilon_0 (S/2)}{d}\). Их суммарная ёмкость \(C_1' = \dfrac{\varepsilon_0 S(1+\varepsilon)}{2d}\). Нижний конденсатор остаётся \(C_2 = \dfrac{\varepsilon_0 S}{2d}\). Подставив их в (1), получим \(\dfrac{1}{C_1'} + \dfrac{1}{C_2} = \dfrac{2d}{\varepsilon_0 S}\cdot\dfrac{2+\varepsilon}{1+\varepsilon}\), и \(I_\text{max} = q\sqrt{\dfrac{2d}{\varepsilon_0 SL}\cdot\dfrac{2+\varepsilon}{1+\varepsilon}}\). При \(\varepsilon = 1\) это совпадает с ответом пункта 1.