Дифференциальный термометр

Для начального состояния газов в сосудах запишем уравнение Менделеева–Клапейрона: \(\dfrac{p_0(V + LS/2)}{T_0} = \nu R\), где \(p_0\) — давление газа вначале, а \(V_0 = V + LS/2\) — объём каждого сосуда с половиной трубки.

Пусть температура в левом сосуде повысится на \(\Delta T_1\), а в правом понизится на \(\Delta T_2\), и поршень сместится влево на \(\Delta L\). Новые уравнения состояния: \(\dfrac{p(V_0 + \Delta L S)}{T_0 + \Delta T_1} = \nu R\) и \(\dfrac{p(V_0 - \Delta L S)}{T_0 - \Delta T_2} = \nu R\). Приравнивая левые части с учётом \(\Delta L S \ll V\), получим \(\Delta L = \dfrac{V_0(\Delta T_1 + \Delta T_2)}{2ST_0}\), и с учётом \(\Delta T = \Delta T_1 + \Delta T_2\) окончательно \(\Delta L = \dfrac{V_0\,\Delta T}{2ST_0}\). Смещение поршня линейно связано с разностью температур при малых изменениях температур, шкала линейна.

Цена деления: при смещении поршня на одно деление шкалы \(\Delta L_1 \approx 2{,}25\) см (4 деления соответствуют 9 см) получаем \(\Delta T_\text{дел} = \dfrac{2ST_0\,\Delta L_1}{V_0} \approx 1{,}2\) К. Шкала термометра, показывающего разность \(T_1 - T_2\), оцифрованная в кельвинах, выглядит так: