Груз на резиновом жгуте

Введём обозначения: \(x_{\text{н}}\) — начальное положение равновесия платформы, \(E(x)\) — потенциальная энергия растянутого жгута (рис. 73). Поскольку в положении равновесия платформы \(F(x_{\text{н}}) = Mg = 3\) Н, то из графика находим \(x_{\text{н}} = 3\) см. При падении с высоты \(h\) скорость груза в момент удара о платформу равна \(v = \sqrt{2gh}\). В процессе удара груза о платформу импульс системы «груз–платформа» сохраняется:

\(mv = (M + m)u\). Сразу после удара её скорость \[u = \dfrac{m}{M + m}\sqrt{2gh}.\qquad (1)\] Воспользуемся законом сохранения энергии: \[E(x_{\text{н}}) - (M + m)gx_{\text{н}} + \dfrac{M + m}{2}u^2 = E(x_{\text{к}}) - (M + m)gx_{\text{к}}.\qquad (2)\] Так как разность между \(E(x_{\text{к}})\) и \(E(x_{\text{н}})\) равна работе силы натяжения жгута, то её можно найти как площадь под графиком \(F(x)\), приведённым в условии задачи: \[E(x_{\text{к}}) - E(x_{\text{н}}) \approx 25\text{ Н}\cdot\text{см} = 0{,}25\text{ Дж}.\qquad (3)\] Подставив выражение (1) в уравнение (2), получим \[h = \dfrac{M + m}{m^2g}\bigl(E(x_{\text{к}}) - E(x_{\text{н}})\bigr) - \left(\dfrac{M + m}{m}\right)^2(x_{\text{к}} - x_{\text{н}});\] используя данные графика \(F(x)\) и (3), находим \[h \approx 20\text{ см}.\]