Медный и стальной стержни

Тепловой поток, т.е. количество теплоты, передаваемой в единицу времени по стержню с заданными значениями длины и поперечного сечения, зависит от материала стержня и разности температур на его концах. Когда медный и стальной стержни использовались поодиночке, по ним от кипящей воды поступало одинаковое количество теплоты \(Q\), необходимое для плавления всей массы льда: \[Q = K_{\text{м}}(t_2 - t_1)\tau_{\text{м}} = K_{\text{с}}(t_2 - t_1)\tau_{\text{с}},\] где \(K_{\text{м}}\) и \(K_{\text{с}}\) — коэффициенты пропорциональности для меди и стали соответственно, \(t_2 = 100\) °С — температура кипящей воды. Отсюда \[\dfrac{K_{\text{м}}}{K_{\text{с}}} = \dfrac{\tau_{\text{с}}}{\tau_{\text{м}}} = \beta = 3{,}2.\] При последовательном соединении стержней по ним протекают одинаковые тепловые потоки. Для случая 1, когда в кипящую воду погружен торец медного стержня, имеем \[K_{\text{м}}(t_2 - t) = K_{\text{с}}(t - t_1),\] где \(t\) — температура в месте соприкосновения стержней. Отсюда следует \[t = \dfrac{\beta t_2 + t_1}{1 + \beta} = 76\text{ °С}.\] Аналогично для случая 2, когда в кипящую воду погружен торец стального стержня, получим \[t = \dfrac{t_2 + \beta t_1}{\beta + 1} = 23{,}8\text{ °С}.\] Время \(\tau\), необходимое для плавления всей массы льда при последовательном соединении стержней, находим из соотношения \[Q = K_{\text{м}}(t_2 - t_1)\tau_{\text{м}} = K_{\text{м}}(t_2 - t)\tau,\qquad (1)\] откуда \[\tau = \tau_{\text{м}}\dfrac{t_2 - t_1}{t_2 - t} = \tau_{\text{с}} + \tau_{\text{м}} = 63\text{ мин}.\] Соотношение (1) записано для случая 1. Для определения \(\tau\) можно использовать и другие аналогичные соотношения.

Время \(\tau\) в случаях 1 и 2 одинаково.