Васина ванна

Сравните, на какую долю заполнилась ванна за разные отрезки времени. Подумайте, в каком порядке могли располагаться дом, школа и почта, чтобы на полу осталась лужа.

Объёмный расход — это объём воды, поступающей в ванну за единицу времени: \(\mu = \dfrac{\Delta V}{\Delta t}\). За 10 минут ванна набирается на \[\frac{V}{2} - 2\cdot\frac{V}{8} = \frac{V}{4} = 100~\text{л}.\] То есть за 10 минут в ванну поступает 100 л воды. Тогда \(\mu = 10\) л/мин.

Из условия не ясно, как взаимно расположены дом, школа и почта. Однако можно точно сказать, что расстояние от школы до почты больше, чем от школы до дома: пока Вася шёл от школы до дома, ванна набралась на \(V/8\), а пока он шёл от школы до почты, — на \(V/4\). Поэтому почта не может находиться между школой и домом. Рассматриваем два варианта: 1) школа — дом — почта; 2) почта — школа — дом.

В первом случае за время движения Васи от почты до дома ванна наберётся на \[\frac{3}{4}V + \frac{1}{4}V - \frac{1}{8}V = \frac{7}{8}V.\] То есть лужи на полу не будет, а по условию задачи она должна быть. Значит, это не наш случай.

Во втором случае Вася, двигаясь от почты до дома, сначала пройдёт путь от почты до школы, а потом от школы до дома. Тогда к его приходу из крана выльется вода в объёме \[\frac{3}{4}V + \frac{1}{4}V + \frac{1}{8}V = \frac{9}{8}V.\] Значит, на пол вылилось \(V/8 = 50\) л.

К моменту выхода Васи из дома ванна была заполнена на \(\dfrac{1}{2}V - \dfrac{1}{8}V = \dfrac{3}{8}V\). Значит, всё путешествие из дома и обратно длилось \[t_1 = \frac{1}{\mu}\cdot\frac{6V}{8} = 30~\text{мин}.\] Чтобы не переполнить ванну, Вася должен вернуться не позднее, чем через \[t_2 = \frac{1}{\mu}\cdot\frac{5V}{8} = 25~\text{мин}.\] Значит, ему надо двигаться быстрее в \(t_1/t_2 = 1{,}2\) раза.