Кубики в сосуде
4/10Школьница Катя в пустой сосуд с вертикальными стенками положила три кубика со сторонами \(8\) см, \(6\) см и \(4\) см, как показано на рисунке. Затем Катя включает секундомер и одновременно открывает кран, из которого в сосуд с постоянной скоростью наливается вода. Когда секундомер показывал \(10\) секунд, уровень воды в сосуде поднялся до верхней грани маленького кубика. Через \(28\) секунд после начала эксперимента кубик со стороной \(8\) см полностью оказался под водой. Определите, через какое время после начала эксперимента уровень воды поднимется до верхней грани кубика со стороной \(6\) см. Кубики тяжёлые и в воде не всплывают.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСравните, сколько времени уходит на первые \(4\) см подъёма уровня и на следующие \(4\) см. Что меняется в сечении сосуда, занятом кубиками, при переходе от одного участка к другому?
Ответ\(76\) с.
РешениеПервые \(4\) см (10 с) и вторые \(4\) см (18 с) отличаются тем, что на первых \(4\) см часть площади сечения сосуда занимает кубик со стороной \(4\) см. Тогда разница в \(8\) с связана с заполнением объёма, равного объёму кубика со стороной \(4\) см, то есть \(64\) см\(^3\). Отсюда скорость заливания воды составляет \(8\) см\(^3\)/с. При заливании воды выше \(8\) см площадь, занятая кубиками, уменьшается на \(8^2 - 6^2 = 28\) см\(^2\). Значит, на каждый сантиметр уровня воды будет тратиться на \(3{,}5\) с больше времени. Ещё на \(4\) см уровень поднимется через \(18 + 14 = 32\) с, а на \(6\) см — через \(48\) с. Суммарно кубик с ребром \(6\) см окажется целиком под водой через \(76\) с.
Похожие задачи
- Шахтный водосборник ИОШ 2015/16, 9-10 кл.
- Мыло Санкт-Петербургская 2018/19, 7 кл.
- Очень сильный дождь Санкт-Петербургская 2019/20, 8 кл.
- Две бочки и шланг МОШ 2020/21, 7 кл.
- Винни-Пух и ванна Росатом 2023/24, 7 кл.
- Кубик в наполняемом сосуде МОШ 2012/13, 7 кл.