Доска с блоком и ускорением, бруски на нити

Если бы трения между брусками не было, более лёгкий брусок \(m_1\) проскальзывал бы относительно \(m_2\) вправо. Подумайте, в какую сторону направлена сила трения на каждый брусок.

1) Если бы трения между брусками не было, то, так как \(m_1 < m_2\), брусок \(m_1\) двигался бы относительно \(m_2\) вправо. Поэтому сила трения на брусок \(m_1\) направлена влево, а на брусок \(m_2\) — вправо. Уравнения движения брусков: \[T_0 - \mu m_1 g = m_1 a_0 , \qquad T_0 + \mu m_1 g = m_2 a_0 .\] Отсюда \(2\mu m_1 g = (m_2 - m_1)a_0\), то есть \(a_0 = \dfrac{2\mu m_1 g}{m_2 - m_1} = 2\mu g\).

2) Пусть \(a_{\text{отн}}\) — ускорение бруска \(m_1\) относительно доски. Ускорение бруска \(m_2\) относительно доски равно \(-a_{\text{отн}}\). Уравнения движения брусков: \[T - \mu m_1 g = m_1\,(a + a_{\text{отн}}), \qquad T + \mu m_1 g = m_2\,(a - a_{\text{отн}}) .\] Исключая \(a_{\text{отн}}\), получаем \[T = \frac{(4a + \mu g)\,m}{3} .\]