Палочка в жидкости и лазерный луч

Отличник Тимофей уравновесил тонкую однородную палочку, прикреплённую одним концом к шарниру, опустив другой её конец в вертикальный сосуд с жидкостью. При этом палочка находилась в равновесии, располагалась под углом \(\alpha\) к вертикали и была погружена в жидкость на \(1/n\) часть своей длины. Площадь горизонтального поперечного сечения сосуда \(S\), длина палочки \(L\), плотность её материала \(\rho\). Стенки сосуда и поверхность палочки посеребрены.

В некоторой точке \(A\) над поверхностью жидкости, на одной высоте с точкой крепления палочки, экспериментатор Тимофей расположил выходное окно лазерной указки, и направил от неё на стенку сосуда узкий световой луч, идущий параллельно палочке. Этот луч, распространяясь только в воздухе, отразился от стенки сосуда, затем отразился от палочки, и вернулся обратно в точку \(A\). Но тут «добрая» подруга Анфиса решила привлечь внимание Тимофея и приоткрыла кран, через который жидкость начала медленно выливаться из сосуда. Тимофей сначала рассердился, но быстро успокоился, так как понял, что через некоторое время луч всё равно вернётся в точку \(A\) — главное, вовремя закрыть кран! Какую массу жидкости следует вылить из сосуда для того, чтобы при неизменном угле падения света на стенку сосуда луч света, испущенный из точки \(A\), распространяясь только в воздухе, опять вернулся в эту точку?