Подвижные препятствия (теоретический тур)

Жёлтая лампочка загорается, когда первая пластина начинает перекрывать сигнал. Подумайте, какая из пластин первой перестаёт мешать сигналу, когда лампочка снова становится жёлтой: это может быть любая из двух. Каждая пластина за время сближения проходит расстояние \(2L\).

Жёлтая лампочка загорается в момент, когда одна из пластин (назовём её первой) начинает перекрывать путь сигналу. В момент, когда загорается красная лампочка, на пути сигнала возникает вторая пластина. Красный цвет меняется на жёлтый, когда одна из пластин перестаёт мешать прохождению сигнала; это может быть как первая, так и вторая пластина.

В первом случае скорости пластин: \[v_1 = \dfrac{L}{t_1 + t_2}, \qquad v_2 = \dfrac{L}{t_2 + t_3}.\] Во втором случае скорости пластин: \[u_1 = \dfrac{L}{t_1 + t_2 + t_3}, \qquad u_2 = \dfrac{L}{t_2}.\] Пластины движутся навстречу друг другу, поэтому любая из них проходит мимо другой со скоростью \(v_1 + v_2\) или \(u_1 + u_2\), преодолевая расстояние \(2L\). В первом случае \[\tau_1 = \dfrac{2L}{v_1 + v_2} = \dfrac{2(t_1 + t_2)(t_2 + t_3)}{t_1 + 2t_2 + t_3} = 4{,}8~\text{с}.\] Во втором случае \[\tau_2 = \dfrac{2L}{u_1 + u_2} = \dfrac{2t_2(t_1 + t_2 + t_3)}{t_1 + 2t_2 + t_3} = 4{,}2~\text{с}.\]