Тёплый пол (теоретический тур)

Потери тепла пропорциональны разности температур кухни и улицы. В установившемся режиме мощность пола равна потерям; запишите это для трёх случаев и поделите уравнения друг на друга.

Мощность тепловых потерь пропорциональна разности температур между улицей и кухней. Пусть \(P\) — базовая мощность тёплого пола, а \(\alpha\) — коэффициент пропорциональности тепловых потерь. Тогда условия теплового равновесия для каждого из случаев: \[\alpha(t_1 - t_0) = P, \qquad \alpha(t_2 - t_0) = 4P, \qquad \alpha(t_x - t_0) = 9P.\] Разделив второе уравнение на первое, получим \(\dfrac{t_2 - t_0}{t_1 - t_0} = 4\), откуда \[t_0 = \dfrac{4t_1 - t_2}{3} = 17\,^{\circ}\text{C}.\] Аналогично, разделив третье уравнение на первое, получим \(\dfrac{t_x - t_0}{t_1 - t_0} = 9\), откуда \[t_x = 9t_1 - 8t_0 = 26\,^{\circ}\text{C}.\]