Обледенение (теоретический тур)

Граница между областями «вода» и «вода+лёд» соответствует состоянию, когда весь лёд растаял, но не нагрелся. Граница «лёд» и «вода+лёд» — когда поступающая вода полностью замерзает, а лёд успевает нагреться до \(0\,^{\circ}\)C.

Прямая, разделяющая на диаграмме две области «вода» и «вода+лёд», соответствует состоянию, в котором сосуд заполнен только водой при \(0\,^{\circ}\)C, т.е. весь лёд тает, но не нагревается. Тогда уравнение теплового баланса для поступивших за время \(\tau\) порций воды и льда: \[\mu_1\tau\lambda = \mu_2\tau c_в(t_2 - t_0), \qquad t_0 = 0\,^{\circ}\text{C}.\] По угловому коэффициенту прямой \(\mu_1 = \mu_2 c_в t_2/\lambda\) найдём температуру воды: \(c_в t_2/\lambda = 0{,}25\), откуда \(t_2 = 20\,^{\circ}\)C.

Если по первой трубе поступает «холодный» лёд, содержимое сосуда может находиться в трёх различных равновесных состояниях: 1) только лёд; 2) смесь воды и льда; 3) только вода.

Граница 1 и 2 состояний. Вся поступающая вода замерзает, но остаётся при \(0\,^{\circ}\)C; до этой же температуры нагревается поступающий лёд. Уравнение теплового баланса: \[\mu_1\tau c_л(t_0 - t_3) = \mu_2\tau c_в(t_2 - t_0) + \mu_2\tau\lambda,\] из которого коэффициент наклона прямой, разделяющей 1 и 2 состояния: \[\dfrac{\mu_1}{\mu_2} = \dfrac{c_в(t_2 - t_0) + \lambda}{c_л(t_0 - t_3)} = 5{,}0.\] Граница 2 и 3 состояний находится аналогично, только теперь весь поступающий лёд тает и остаётся при \(0\,^{\circ}\)C: \[\mu_1\tau c_л(t_0 - t_3) + \mu_1\tau\lambda = \mu_2\tau c_в(t_2 - t_0), \qquad \dfrac{\mu_1}{\mu_2} = \dfrac{c_в(t_2 - t_0)}{c_л(t_0 - t_3) + \lambda} = 0{,}20.\] Строим новую диаграмму состояний: