Солнечный зайчик для кота
5/10Только взошло Солнце. По ровной дороге на велосипеде едет со скоростью \(v_0\) кот Леопольд. А в это время на расстоянии \(r\) от дороги и \(L\) от кота два озорных мышонка пытаются при помощи осколка зеркальца попасть «солнечным зайчиком» Леопольду прямо в глаз (см. рисунок). Найдите, с какой угловой скоростью \(\omega\) мышата должны поворачивать зеркальце, чтобы слепить кота.
Примечание. Угловая скорость \(\omega = \Delta\varphi/\Delta t\), где \(\Delta\varphi\) — угол поворота зеркала за малое время \(\Delta t\).
▶Показать разборСкрыть разбор
Ответ\(\omega = \dfrac{v_0r}{2L^2}\).
РешениеПусть за время \(\Delta t\) зеркальце повернулось на угол \(\Delta\varphi\). Тогда луч света за это же время повернётся на угол (рис. 48)
\[\Delta\alpha = 2\,\Delta\varphi,\quad \Delta\alpha \approx \dfrac{(v_0\Delta t)\cos\alpha}{L}.\] Здесь \(\cos\alpha = \dfrac{r}{L}\). Получим \[\dfrac{(v_0\Delta t)r}{L^2} = 2\,\Delta\varphi,\] откуда \(\omega = \dfrac{\Delta\varphi}{\Delta t} = \dfrac{v_0r}{2L^2}\).
Похожие задачи
- Человек и зеркало МОШ 1960/1986, 8-11 кл.
- Шерлок Холмс и «зайчик» МОШ 1997/98, 11 кл.
- Изображения в двух зеркалах ВсОШ 1998/99, 9 кл.
- Холмс выбирает костюм «Туймаада» 2006/07, 11 кл.
- Уголковый отражатель ИОШ 2012/13, 9-11 кл.
- Два человека у плоского зеркала Курчатов 2013/14, 8 кл.