Клин с двумя телами

Поместим начало системы координат в левый угол клина и направим ось \(X\) вправо по горизонтали. Пусть \(x_1\) и \(x_2\) — координаты верхушки клина до и после соскальзывания грузов, а \(x_0\) — расстояние по оси \(X\) от верхушки до центра масс клина. Так как при соскальзывании грузов координата центра масс всей системы \(X_{\text{ц.м.}}\) остаётся неизменной, то имеем уравнение: \[(M + 2m)X_{\text{ц.м.}} = \text{const} = M(x_1 + x_0) + 2mx_1 =\] \[= M(x_2 + x_0) + m(x_2 - h\operatorname{ctg}\alpha) + m(x_2 + h\operatorname{ctg}\beta).\] Из него для смещения клина получаем: \[\Delta x = x_2 - x_1 = \dfrac{m}{M + 2m}(\operatorname{ctg}\alpha - \operatorname{ctg}\beta)h.\] Заметим, что при \(\alpha < \beta\) клин смещается вправо.