На вираже (2)

Сила трения складывается из компенсации сопротивления воздуха и центростремительной силы. Из условия отсутствия проскальзывания найдите предельную скорость, а затем учтите ограничение по мощности двигателя.

Сила трения, действующая на автомобиль на повороте, имеет две составляющие: тангенциальную \(F_\tau = \alpha v\), компенсирующую сопротивление воздуха, и нормальную \(F_n = mv^2/R\), обеспечивающую центростремительное ускорение. Таким образом, сила трения, действующая на колёса, равна \[F = \sqrt{\alpha^2 v^2 + \frac{m^2 v^4}{R^2}}.\] Мгновенная мощность, развиваемая двигателем, равна \(P = \vec F\cdot\vec v = F_\tau v = \alpha v^2\). Условие отсутствия проскальзывания: \(F \leqslant \mu m g\). Используя это условие, получаем, что скорость автомобиля не может превышать значение \[V_{\max} = \sqrt{\sqrt{\frac14\frac{\alpha^4R^4}{m^4} + \mu^2R^2g^2} - \frac12\frac{\alpha^2R^2}{m^2}} = 50~\text{м/с}.\] Если условие отсутствия проскальзывания выполнено, то скорость ограничивается только мощностью двигателя: \(P \leqslant P_{\max}\), то есть \[v \leqslant \sqrt{\frac{P_{\max}}{\alpha}} = v_{\max}.\] График зависимости \(v_{\max}(P_{\max})\) представлен на рис. 12: до \(P = \alpha V_{\max}^2 = 100\) кВт скорость растёт как \(\sqrt{P_{\max}/\alpha}\), далее постоянна и равна \(V_{\max}\).