Пустая бутылка

Уровень воды меняется дважды: при добавлении воды в бутылку (до её погружения) и при её затоплении. Рассмотрите оба варианта направления изменения уровня.

После того как в бутылку налили \(m\) г воды, уровень воды в сосуде повысился на \(\Delta h_1 = \dfrac{m}{\rho S}\). Когда бутылка утонула, в неё затекла вода, и уровень воды понизился на \(\Delta h_2 = \dfrac{V - m/\rho}{S}\). По условию уровень воды изменился на \(\Delta h\); это может означать как повышение, так и понижение, поэтому решений два. При этом \[\Delta h_1 - \Delta h_2 = \frac{2m}{\rho S} - \frac{V}{S} = \pm\Delta h,\] откуда \[V = \frac{2m}{\rho} \pm S\,\Delta h.\] Получаем \(V_1 = \dfrac{2m}{\rho} + S\Delta h = 750\) мл и \(V_2 = \dfrac{2m}{\rho} - S\Delta h = 450\) мл.