Задачи › Движение автомобиля: сцепление, мощность

Сила тяги вездехода

  1. Сила тяги вездехода

    МОШ 1987/88, 9 кл.
    6/10

    Автомобиль повышенной проходимости может использовать в качестве ведущих либо передние, либо задние колёса. Водитель хочет буксировать тросом тяжёлый груз. Какую максимальную силу тяги \(T\) (без рывка) сможет развить автомобиль, если коэффициент трения колёс о дорогу \(\mu = 0{,}4\), масса автомобиля \(M = 2\) т, расстояние между центрами колёс \(l = 4\) м, радиус колёс \(R = 0{,}3\) м? Центр масс автомобиля расположен на равном расстоянии от передней и задней осей на уровне осей колёс, трос горизонтален и прикреплён также на уровне осей колёс. Какие колёса должны быть ведущими?

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    \(T \approx 4120\) Н при задних ведущих колёсах (при передних \(T \approx 3880\) Н); ведущими должны быть задние колёса.

    Решение

    Сила тяги автомобиля есть сила трения ведущих колёс о землю. На рисунке 1.191 рассмотрен случай, когда ведущие колёса — задние.

    Рисунок

    Тогда \(T = \mu N_1\), и из баланса сил, действующих в вертикальном направлении, имеем: \(N_1 + N_2 = Mg\). Из баланса моментов сил относительно центра масс автомобиля получаем: \(N_1(l/2) - N_2(l/2) - T\cdot R = 0\). Отсюда, полагая \(g = 10\) м/с\(^2\), находим: \[T = \dfrac{\mu Mg/2}{1 - (\mu R/l)} \approx 4120\text{ Н}.\] Если же ведущие колёса — передние, то \(T = \mu N_2\), а условия баланса сил и моментов сил имеют тот же вид, что и в первом случае. Учитывая это, получаем для второго случая: \[T = \dfrac{\mu Mg/2}{1 + (\mu R/l)} \approx 3880\text{ Н}.\] Таким образом, для получения максимальной силы тяги ведущими должны быть задние колёса.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи