Сила тяги вездехода
6/10Автомобиль повышенной проходимости может использовать в качестве ведущих либо передние, либо задние колёса. Водитель хочет буксировать тросом тяжёлый груз. Какую максимальную силу тяги \(T\) (без рывка) сможет развить автомобиль, если коэффициент трения колёс о дорогу \(\mu = 0{,}4\), масса автомобиля \(M = 2\) т, расстояние между центрами колёс \(l = 4\) м, радиус колёс \(R = 0{,}3\) м? Центр масс автомобиля расположен на равном расстоянии от передней и задней осей на уровне осей колёс, трос горизонтален и прикреплён также на уровне осей колёс. Какие колёса должны быть ведущими?
▶Показать разборСкрыть разбор
Ответ\(T \approx 4120\) Н при задних ведущих колёсах (при передних \(T \approx 3880\) Н); ведущими должны быть задние колёса.
РешениеСила тяги автомобиля есть сила трения ведущих колёс о землю. На рисунке 1.191 рассмотрен случай, когда ведущие колёса — задние.

Тогда \(T = \mu N_1\), и из баланса сил, действующих в вертикальном направлении, имеем: \(N_1 + N_2 = Mg\). Из баланса моментов сил относительно центра масс автомобиля получаем: \(N_1(l/2) - N_2(l/2) - T\cdot R = 0\). Отсюда, полагая \(g = 10\) м/с\(^2\), находим: \[T = \dfrac{\mu Mg/2}{1 - (\mu R/l)} \approx 4120\text{ Н}.\] Если же ведущие колёса — передние, то \(T = \mu N_2\), а условия баланса сил и моментов сил имеют тот же вид, что и в первом случае. Учитывая это, получаем для второго случая: \[T = \dfrac{\mu Mg/2}{1 + (\mu R/l)} \approx 3880\text{ Н}.\] Таким образом, для получения максимальной силы тяги ведущими должны быть задние колёса.
Похожие задачи
- Гоночный автомобиль на кольце ВсОШ 1997/98, 9 кл.
- На вираже (1) ВсОШ 2011/12, 10 кл.
- Сила трения у ведущих колёс ИОШ 2013/14, 9-11 кл.
- Автомобиль на конвейере ВсОШ 2017/18, 10 кл.
- При какой скорости автомобиля прекратится пробуксовка колёс Интернет-олимпиада 2018/19, 11 кл.
- Пробуксовка колёс автомобиля Интернет-олимпиада 2018/19, 9 кл.