Высоковольтный генератор

Question

Для ускорения «тяжёлых» заряженных частиц (протоны, ионы) используют высоковольтный электростатический генератор Ван-де-Граафа (рис.). Заряды переносятся диэлектрической лентой и заряжают высоковольтный сферический электрод. Поверхностные заряды передаются ленте от источника вблизи нижнего шкива. Заряды стекают со сферического электрода через камеру, в которой ускоряются заряженные частицы (на рисунке она условно изображена в виде некоторого нагрузочного сопротивления). Предположим, что радиус высоковольтного электрода $R = 1$ м, скорость движения ленты $v = 10$ м/с, а ширина ленты $l = 60$ см. Всё устройство находится в воздухе, в котором электрический пробой наступает при напряженности электрического поля $E_{\text{пр}} = 30$ кВ/см. Найдите:

максимальный ток, который может протекать через нагрузку;
максимальный потенциал высоковольтного электрода;
минимальную (без учета трения) мощность электродвигателя, вращающего шкив ленты, при которой могут быть достигнуты максимальные значения тока и потенциала.

Электрическая постоянная $\varepsilon_0 = 8{,}85\cdot 10^{-12}$ Ф/м.

Accepted Answer

$I_{\max} = 2\varepsilon_0E_{\text{пр}}lv \approx 0{,}32$ мА; $\varphi_{\max} = E_{\text{пр}}R = 3\cdot 10^6$ В; $P_{\min} \approx I_{\max}\varphi_{\max} \approx 960$ Вт.

Высоковольтный генератор

Похожие задачи