Два шара

Проволока выравнивает потенциалы шаров, поэтому внешнее поле наводит на них разноимённые заряды, пропорциональные положению первого шара; значит, сила на него растёт как у пружины, а скорость затем находится из энергии.

График скорости — экспоненциально растущая кривая, которая скачком переходит в константу; скорость затем постоянна, \(v=\dfrac{EL}{2}\sqrt{\dfrac{R}{km}}\).

Электрическое поле наводит на шарах разноимённые заряды, обеспечивающие равенство потенциалов шаров. Пусть координата первого шара \(z\); тогда внешнее поле создаёт между шарами разность потенциалов \(Ez\); она должна равняться разности потенциалов, создаваемых наведёнными на шарах зарядами \(\pm q\), то есть \(kq/R-(-q)k/R=2kq/R\). Следовательно, \(q=EzR/2k\). На первый шар в электрическом поле действует сила \(Eq=E^2zR/2k\); видим, что она пропорциональна расстоянию и действует подобно пружине. Поэтому суммарная сила совершает работу \(E^2z^2R/4k\). Когда и второй шар входит в электрическое поле, суммарная сила мгновенно становится равной нулю, и шары продолжают движение с постоянной скоростью, которая находится из закона сохранения энергии: \(E^2z^2R/4k=2mv^2/2\), откуда \(v=\dfrac{Ez}{2}\sqrt{\dfrac{R}{km}}\). Второй шар входит в поле, когда \(z\approx L\) (так как \(L\gg R\)), поэтому \(v=\dfrac{EL}{2}\sqrt{\dfrac{R}{km}}\). Пока шары ускоряются, уравнением движения является \(\ddot z=E^2zR/4km\), откуда и \(z\), и \(v=\dot z\) — экспоненциальные функции времени. Следовательно, графиком скорости является экспоненциально растущая кривая, которая скачком переходит в постоянную функцию (в момент, когда и второй шар входит в электрическое поле).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.