Теплоизоляция

Конденсации нет, пока температура плёнки не опускается ниже точки росы; найдите точку росы по графику, а температуру плёнки — из того, что перепад температур в каждом слое пропорционален \(L/k\).

\(L_1<L\,\dfrac{k_1(T_1-T_\text{р})}{k_1T_1-k_2T_2-(k_1-k_2)T_\text{р}}\approx 7{,}8\) см, где \(T_\text{р}=12{,}0\,^\circ\)C — точка росы.

Распространение влажного воздуха из комнаты ограничивает плёнка между слоями утеплителя. Чтобы избежать конденсации, температура в месте расположения плёнки не должна опускаться ниже точки росы.

Точку росы находим по графику: сначала найдём парциальное давление насыщенного водяного пара при комнатной температуре, вычислим из него \(\eta_1=60\,\%\) и затем найдём соответствующую ему точку росы \(T_\text{р}=12{,}0\,^\circ\)C.

Далее нужно найти выражение для температуры в месте расположения плёнки (\(T\)). Считая, что температура в слое утеплителя изменяется линейно с расстоянием, а скорость изменения обратно пропорциональна теплопроводности, двигаясь изнутри наружу, запишем два уравнения \[\left\{\begin{aligned} T&=T_1-\frac{\alpha}{k_1}L_1\\ T_2&=T-\frac{\alpha}{k_2}L_2 \end{aligned}\right. \tag{1}\] где \(\alpha\) — неизвестный коэффициент пропорциональности. Решение этих уравнений даёт \[T=\frac{k_2T_2L_1+k_1T_1L_2}{k_2L_1+k_1L_2}. \tag{2}\] И наконец, нужно найти толщину внутреннего слоя утеплителя \(L_1\) в предельном случае, когда температура плёнки равна точке росы \[L_1=L\frac{k_1\,(T_1-T_\text{р})}{k_1T_1-k_2T_2-(k_1-k_2)\,T_\text{р}}\approx 7{,}8\text{ см} \tag{3}\] и для предотвращения конденсации толщина внутреннего слоя утеплителя должна быть меньше этого значения.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.