Конденсатор
Рассмотрим изображённую на рисунке электрическую схему, состоящую из конденсатора ёмкости \(C\), батареи с ЭДС \(\mathcal E\), резистора и лампы накаливания, которую можно считать нелинейным резистором (напряжение нелинейно зависит от тока). Сначала конденсатор был не заряжен и ключ был разомкнут. Затем ключ на короткое время замкнули, после чего снова разомкнули и держали разомкнутым до тех пор, пока конденсатор полностью не разрядился. За время, пока ключ был замкнут, во всей схеме выделилась теплота \(Q_1\); после размыкания ключа выделилась дополнительно ещё теплота \(Q_2\). Найдите заряд, прошедший через лампу за период, пока ключ был замкнут. (12 баллов)
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаНелинейность лампы не важна, если смотреть на энергию: вся выделившаяся теплота равна работе батареи, а теплота второй стадии — энергии конденсатора в момент размыкания.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(q_R=\dfrac{Q_1+Q_2}{\mathcal E}-\sqrt{2CQ_2}\).
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеТеплота, выделяющаяся на второй стадии, равна энергии конденсатора в момент размыкания ключа, \(Q_2=q_C^2/2C\), где \(q_C\) — заряд конденсатора в этот момент. Вся выделившаяся тепловая энергия равна полной работе батареи \(A=(q_C+q_R)\mathcal E=Q_1+Q_2\), где \(q_R\) — искомый заряд, прошедший через лампу. Следовательно, \[q_R=\frac{Q_1+Q_2}{\mathcal E}-\sqrt{2CQ_2}.\]
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- Ключ и конденсаторы МОШ 1960/1986, заключительный этап, 8-11 кл.
- Нагреватель через конденсатор Всесоюзная 1977/78, заключительный этап, 10 кл.
- Эксперимент NBPhO 2003/04, заключительный этап, 11 кл.
- Заряд и разряд конденсатора МОШ 2007/08, заключительный этап, 10 кл.
- Блок питания и конденсатор МОШ 2009/10, заключительный этап, 11 кл.
- Стабилизация Белорусская 2010/11, заключительный этап, 10 кл.