Зарядка конденсатора через резисторы
5/10В электрической цепи (см. рис.) все элементы идеальные, их параметры указаны, конденсатор не заряжен. Ключ \(K\) замыкают.
Какой максимальный ток будет течь через резистор после замыкания ключа?
Найти максимальную скорость изменения энергии \(N_\text{m}\) конденсатора.
Найти напряжение на конденсаторе в момент, когда скорость изменения энергии конденсатора равна \(5/9\) от максимальной скорости \(N_\text{m}\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСкорость изменения энергии конденсатора равна мощности, которую он получает от источника за вычетом мощности на резисторе. Удобно записать её как функцию напряжения на конденсаторе и найти её максимум.
Ответ1) \(I_\text{max} = \dfrac{E}{R}\); 2) \(N_\text{m} = \dfrac{E^2}{4R}\); 3) \(U_1 = \dfrac{5}{6}E\) или \(U_2 = \dfrac{1}{6}E\).
Решение1) \(I_\text{M} = \dfrac{E}{R}\).
2) Пусть \(U\) — напряжение на конденсаторе. Тогда \(N = UI\), \(E = U + IR\), и \[N = -\frac{U^2}{R} + U\,\frac{E}{R} .\] Максимум по \(U\) достигается при \(U = E/2\), и \(N_\text{M} = \dfrac{E^2}{4R}\).
3) Условие \(N = \alpha N_\text{M}\) с \(\alpha = 5/9\) даёт \(U = \dfrac{E}{2}\left(1 \pm \sqrt{1 - \alpha}\right)\), т.е. \(U_1 = \dfrac{5}{6}E\), \(U_2 = \dfrac{1}{6}E\).
Похожие задачи
- Разряд конденсатора через резистор МОШ 2013/14, 7-11 кл.
- Разряд конденсатора через резистор МОШ 2013/14, 7-11 кл.
- Тепло при зарядке конденсатора Курчатов 2014/15, 11 кл.
- Разряд конденсатора через перемычку Физтех 2024/25, 11 кл.
- Начальное нарастание заряда в цепи с ключом Физтех 2024/25, 10 кл.
- Тепло при соединении конденсаторов C и 2C резистором Физтех 2008/09, 11 кл.