Колебания в цепи с четырьмя катушками и двумя ключами

Для первого пункта подойдёт закон сохранения энергии в контуре с конденсатором и катушкой \(L_1\). Для второго и третьего пунктов помогут сохранение суммы магнитных потоков через катушки и закон сохранения энергии.

1) ЗСЭ: \(\dfrac{1}{2}CU_0^2 = \dfrac{1}{2}C\left(\dfrac{U_0}{3}\right)^2 + \dfrac{1}{2}LI_0^2\). Отсюда \[I_0 = \sqrt{\frac{8}{9}\frac{CU_0^2}{L}} = \frac{2}{3}U_0\sqrt{\frac{2C}{L}} .\]

2) \(U_C = 0\).

3) Пусть \(I_1\) — установившийся ток через катушки. Сумма магнитных потоков сохраняется: \(LI_0 = LI_1 + 2LI_1 + 3LI_1 + 4LI_1\), откуда \(I_1 = \dfrac{1}{10}I_0\). По ЗСЭ: \[Q = \frac{1}{2}CU_0^2 - \frac{1}{2}\left(L + 2L + 3L + 4L\right)I_1^2 = \frac{1}{2}CU_0^2 - 5LI_1^2 = \frac{1}{2}CU_0^2 - \frac{1}{20}LI_0^2 = \frac{41}{90}CU_0^2 .\]