Остывание двух кубов
4/10Алюминиевый куб с длиной ребра \(a\) нагрели до температуры \(t_1 = 180\,^\circ\)C и положили на стол, не проводящий тепло, в большой комнате. Одновременно с этим, рядом на соседний такой же стол, положили алюминиевый куб с длиной ребра \(2a\), который был нагрет до \(200\,^\circ\)C. Через какое-то время маленький куб остыл до температуры \(120\,^\circ\)C. Какая температура будет в этот момент времени у большого кубика?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСчитайте, что мощность теплопотерь куба пропорциональна его открытой поверхности и разности температур. Сравните мощности теплопотерь двух кубов в один и тот же момент времени.
Ответ\(t_{2k} = 185\,^\circ\)C.
РешениеЗапишем мощность теплопотерь для каждого из кубов.
Для малого куба: \(P_1 = \alpha\,\Delta t_1\,5a^2\), где \(a\) — длина стороны квадрата.
Для большого куба: \(P_2 = \alpha\,\Delta t_2\,20a^2\). Так как комната большая, то \(P_1 = P_2\). Приравнивая и подставляя численные данные, находим искомую величину: \(t_{2k} = 185\,^\circ\)C.
Похожие задачи
- Терморегулятор утюга ИОШ 2013/14, 9-11 кл.
- Нагрев воды на плитке «Шаг в будущее» 2015/16, 8 кл.
- Песчинки в стакане у окна ИОШ 2016/17, 9-10 кл.
- Песчинки в стакане у окна ИОШ 2016/17, 11 кл.
- Нагреватель бассейна МОШ 2017/18, 10 кл.
- Куда положить лёд на сосуд СПбГУ 2017/18, 8–9 кл.