Шарик на планете «Фантазия»
6/10Планета «Фантазия» — однородный шар. У планеты «Фантазия» есть магнитное поле, сходное с земным. Вблизи магнитных полюсов планеты линии индукции направлены по вертикали, индукция \(B\) однородная. Для определения величины \(B\) в этой области ученик бросает заряженный шарик с начальной скоростью \(10\text{ м/с}\) под углом \(\dfrac{\pi}{6}\) рад к горизонту. Через некоторое время шарик возвращается в точку старта. За время полёта проекция шарика на горизонтальную плоскость совершила \(2\) оборота. Найдите величину индукции магнитного поля. Отношение заряда шарика к его массе \(10^6\text{ Кл/кг}\). Ускорение свободного падения у поверхности планеты \(8\text{ м/с}^2\). Силу сопротивления воздуха считайте пренебрежимо малой. Ответ приведите в \([\text{мкТл}]\). В ответе укажите две старшие значащие цифры. Направление линий индукции магнитного поля выберите самостоятельно и укажите на рисунке в решении задачи.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаПроекция траектории на горизонтальную плоскость — окружность; число оборотов связано с временем полёта и циклотронной частотой.
Ответ\(10\text{ мкТл}\).
РешениеИз уравнений движения в проекции на вертикаль и на горизонтальную плоскость получаем \[T = \frac{2V_0\sin\alpha}{g} = n\,\frac{2\pi}{\dfrac{q}{m}B}, \qquad B = n\pi\,\frac{g}{\dfrac{q}{m}V_0\sin\alpha},\] где \(n = 2\) — число оборотов проекции. Подстановка: \(B = \dfrac{2\pi\cdot 8}{10^6\cdot 10\cdot 0{,}5}\text{ Тл} \approx 1{,}0\cdot 10^{-5}\text{ Тл} = 10\text{ мкТл}\).
Похожие задачи
- Вращающийся диск в магнитном поле Курчатов 2012/13, 11 кл.
- Заряд в магнитном поле Санкт-Петербургская 2014/15, 11 кл.
- Частица в магнитном поле по винтовой линии «Надежда энергетики» 2015/16, 11 кл.
- Шарик в магнитном поле Санкт-Петербургская 2015/16, 11 кл.
- Частица в параллельных E и B Курчатов 2019/20, 11 кл.
- Частица в магнитном поле МОШ 2019/20, 11 кл.