Обруч: проскальзывание и качение

Из жёсткой однородной проволоки длины \(0{,}2\text{ м}\) изготовлен обруч. В первом опыте обруч кладут на шероховатую горизонтальную поверхность и ударом приводят в поступательное движение с некоторой горизонтальной скоростью. В процессе движения от старта до остановки перемещение каждой точки обруча равно \(0{,}8\text{ м}\). Во втором опыте (см. рис.) обруч устанавливают в вертикальной плоскости и ударом приводят в поступательное движение: в начальный момент все точки обруча движутся с той же горизонтальной скоростью, что и в первом опыте. Известно, что в процессе скольжения угловое ускорение постоянно и равно \(\dfrac{\Delta\omega}{\Delta t} = \dfrac{a}{R}\), здесь \(a\) — модуль ускорения центра масс обруча. Какое число оборотов в системе центра масс совершит обруч к тому моменту времени, когда движение обруча перейдёт в качение без проскальзывания? Ответ приведите с точностью до целых. Коэффициент трения скольжения обруча по горизонтальной поверхности одинаков во всех точках этой поверхности.