Задачи › Математический и физический маятник

Шарик в вагоне при торможении

  1. Шарик в вагоне при торможении

    Физтех 2023/24, 11 кл.
    5/10

    Скоростной поезд равномерно движется по горизонтальному пути. К потолку вагона прикреплена нить длиной \(0{,}7\text{ м}\), на которой подвешен шарик. При экстренном торможении возникают малые колебания шарика, максимальное отклонение нити маятника от вертикали \(0{,}3\text{ рад}\). За какое время маятник первый раз отклонится от вертикали на угол \(0{,}3\text{ рад}\)? Поезд движется по прямой. Ускорение свободного падения \(10\text{ м/с}^2\). Считайте, что при любых наблюдаемых углах \(\alpha\) отклонения нити от вертикали справедливо приближённое равенство \(\sin\alpha \approx \operatorname{tg}\alpha \approx \alpha\). Ответ приведите в \([\text{с}]\). В ответе укажите две старшие значащие цифры.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Выразите период малых колебаний маятника через \(L\) и \(g\) с учётом приближения малых углов; учтите, что маятник отклоняется от вертикали за половину периода.

    Ответ

    \(0{,}82\text{ с}\).

    Решение

    По второму закону Ньютона и кинематическим соотношениям с учётом малости колебаний (по официальному решению): \(\dfrac{\alpha_0}{2} = \dfrac{a}{g}\), \(a = \dfrac{\alpha_0}{2}\,g\), и время \[\tau = \frac{T}{2} = \pi\sqrt{\frac{L}{g\left(1+\dfrac{\alpha_0^2}{4}\right)}} = \pi\sqrt{\frac{0{,}7}{10\cdot 1{,}0225}} \approx 0{,}82\text{ с}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх