Нагрев с теплоёмкостью C(T)
7/10Газообразный гелий нагревается (непрерывно повышается температура) от температуры \(T_0\) в процессе, в котором молярная теплоёмкость газа зависит от температуры \(T\) по закону \(C = R\,\dfrac{T}{T_0}\).
Найти температуру \(T_1\), при нагревании до которой газ совершил работу, равную нулю.
Найти температуру \(T_2\), при достижении которой газ занимал минимальный объём в процессе нагревания.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЗапишите первое начало термодинамики через \(\Delta A = \nu(C - C_V)\Delta T\) и проинтегрируйте. Минимум объёма соответствует моменту, когда работа на малом участке обращается в ноль.
Ответ1) \(T_1 = 2T_0\); 2) \(T_2 = \dfrac{3}{2}T_0\).
РешениеИз первого начала \(\nu C\,\Delta T = \nu C_V\Delta T + \Delta A\), т.е. \(\nu(C - C_V)\Delta T = \Delta A\).
1) \(\nu R\dfrac{T}{T_0}\Delta T = \dfrac{3}{2}\nu R\,\Delta T + \Delta A\). Суммируя по участкам, \(\nu R\dfrac{1}{T_0}\cdot\dfrac{1}{2}\left(T_1^2 - T_0^2\right) = \dfrac{3}{2}\nu R\left(T_1 - T_0\right) + \sum\Delta A\). Так как \(\sum\Delta A = 0\), то \(T_1 = 2T_0\).
2) При минимальном объёме \(\Delta A = 0\) и \(\nu\left(C - C_V\right)\Delta T = 0\), т.е. \(C = C_V = \dfrac{3}{2}R\). Имеем \(R\dfrac{T_2}{T_0} = \dfrac{3}{2}R\). Отсюда \(T_2 = \dfrac{3}{2}T_0\).
Похожие задачи
- Гелий: процесс с постоянной теплоёмкостью и процесс p∝V Физтех 2009/10, 11 кл.
- Треугольный цикл ВсОШ 2012/13, 11 кл.
- Охлаждение гелия ВсОШ 2013/14, 10 кл.
- Цикл из политропных процессов МОШ 2014/15, 10 кл.
- Цикл холодильной машины с политропами МОШ 2014/15, 11 кл.
- На все 4 стороны СПбГУ 2015/16, 10 кл.