Шарик на двух нитях
5/10Небольшой по размерам шарик массой \(m\) движется по окружности в горизонтальной плоскости, находясь от вертикальной оси вращения на расстоянии \(R\). Шарик удерживается двумя нитями (см. рис.), составляющими с осью вращения углы \(\alpha\) (\(\cos\alpha = 4/5\)) и \(\beta\) (\(\cos\beta = 3/5\)). Сила натяжения верхней нити в 2 раза больше, чем нижней.
Найти силу натяжения нижней нити.
Найти угловую скорость вращения.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЗапишите условие равновесия шарика по вертикали и уравнение движения по горизонтали (центростремительное ускорение).
Ответ1) \(T = mg\); 2) \(\omega = \sqrt{\dfrac{2g}{R}}\).
РешениеПусть \(T\) — сила натяжения нижней нити, тогда верхней \(2T\).
1) По вертикали \(2T\cos\alpha - T\cos\beta - mg = 0\), откуда \(T = mg\).
2) По горизонтали \(2T\sin\alpha + T\sin\beta = m\omega^2R\). Отсюда \(\omega = \sqrt{\dfrac{2g}{R}}\).
Похожие задачи
- Шарик на нити, поднимающийся не выше точки подвеса Физтех 2011/12, 11 кл.
- Шарик на двух нитях при вращении Физтех 2015/16, 9 кл.
- Груз на конце вращающегося каната Физтех 2016/17, 9 кл.
- Шарик на нитях ВсОШ 2016/17, 9 кл.
- Нагрузка на руки гимнаста «Шаг в будущее» 2016/17, 8 кл.
- Радиус поворота истребителя Ведомственная 2016/17, 11 кл.