Дорога из Простоквашино (теоретический тур)

Решение задачи существенно упрощается, если построить и проанализировать графики движения Печкина и дяди Фёдора. За начало отсчёта времени принимаем момент, когда дядя Фёдор выезжает из Простоквашино. К этому моменту времени Печкин преодолел некоторый путь \(S_0\).

Согласно условию задачи, встреча состоялась после остановок, и неизвестно, когда именно они происходили, поэтому для определённости изобразим их в начале отсчёта. Прямая 1а является графиком запланированного движения Печкина, а прямая 1б — с остановкой продолжительностью \(\tau_1\). Аналогично, прямая 2а является графиком запланированного движения дяди Фёдора, а 2б — с остановкой продолжительностью \(\tau_2\). Точке 1 соответствует запланированная встреча, точке 2 — встреча по версии дяди Фёдора, точке 3 — по версии Печкина, точке 4 — реальная встреча (рис. 9).

По условию задачи \(t_2 - t_1 = 45\) мин, \(t_2 - t_4 = 30\) мин, \(S_1 - S_3 = 15\) км, \(S_4 - S_3 = 9\) км. Тогда скорость дяди Фёдора равна: \[v = \dfrac{S_1 - S_3}{t_1 - t_3} = \dfrac{S_1 - S_3}{t_2 - t_4} = 30~\text{км/ч},\] а Печкина: \[u = \dfrac{S_4 - S_3}{t_4 - t_3} = \dfrac{S_4 - S_3}{t_2 - t_1} = 12~\text{км/ч}.\]