Процесс с постоянной теплоёмкостью

Запишите первый закон термодинамики для обоих процессов. Во втором процессе работа равна нулю, а количество теплоты связано с изменением температуры при известной теплоёмкости одноатомного газа при постоянном объёме.

Пусть начальная температура газа в первом процессе — \(T_1\), конечная — \(T_2\). Тогда в первом процессе газ получает количество теплоты \(C\nu(T_2 - T_1)\) (\(C\) — молярная теплоёмкость газа в первом процессе, \(\nu\) — количество вещества газа). Поэтому первый закон термодинамики для первого процесса даёт \[C\nu(T_2 - T_1) = \frac{3}{2}\nu R(T_2 - T_1) + A.\] Второй процесс, происходящий с газом, — изохорический, с начальной температурой \(T_2\), конечной — \(T_1\). И поскольку в нём не совершается работа, а газ одноатомный, количество теплоты, сообщённое газу в этом процессе, определяется соотношением \[Q = \frac{3}{2}\nu R(T_1 - T_2).\] При этом по условию это количество теплоты положительно, поэтому \(T_1 > T_2\) (в первом процессе газ охлаждается, во втором нагревается). Выражая из этой формулы разность температур и подставляя её в первое уравнение, получим \[C = \frac{3}{2}\,R\,\frac{Q - A}{Q}.\] Используя теперь данные условия задачи (\(Q = \frac{3}{4}A\)), найдём \[C = -\frac{1}{2}R \approx -4{,}16\ \text{Дж/(моль·К)}.\] Теплоёмкость газа в первом процессе оказалась отрицательной (график процесса лежит между изотермой и адиабатой). А поскольку в этом процессе газ охлаждался, то он получает в нём положительное количество теплоты. Или, другими словами, в первом процессе газ получает энергию в результате теплообмена.