Куб с блоком на гладкой поверхности

Нить свободна только вдоль своей длины: если куб смещается к стенке на \(x\), тело опускается на \(x\). Запишите второй закон Ньютона для куба, для тела по горизонтали и по вертикали.

Благодаря силе тяжести нить будет натянута и действовать на куб через блок. Суммарная сила, действующая на блок со стороны охватывающей его натянутой нити, равна сумме двух сил натяжения, поэтому на куб со стороны нити в горизонтальном направлении, к стенке, действует сила натяжения \(T\). Кроме того, поскольку куб касается тела, на куб со стороны тела действует сила реакции \(N\) в горизонтальном направлении. Поэтому второй закон Ньютона для куба в проекции на горизонтальную ось, направленную к стенке, даёт \[4m\,a = T - N ,\] где \(a\) — ускорение куба. На тело в вертикальном направлении действуют сила тяжести и сила натяжения нити. Поэтому второй закон Ньютона для тела в проекции на вертикальную ось даёт \[m\,a = mg - T ,\] где проекция ускорения тела на вертикальное направление тоже равна \(a\): если куб смещается к стенке на \(x\), ровно столько нити освободится, и на такую же величину вниз опустится тело. Второй закон Ньютона для тела в проекции на горизонтальную ось имеет вид \[m\,a = N ,\] поскольку горизонтальное ускорение тела равно ускорению куба.

Складывая уравнения, находим \[a = \frac{g}{6} .\] Таким образом, ускорение куба равно \(\dfrac{g}{6}\) и направлено горизонтально к стенке. Ускорение тела направлено под углом \(45^\circ\) вниз к горизонту и равно по величине \[a_{тела} = \sqrt{a^2 + a^2} = \frac{\sqrt{2}}{6}\,g .\]