Проволочный восьмиугольник

Сопротивление стороны восьмиугольника обозначьте за \(r_0\) и найдите общее сопротивление цепи в обоих случаях. Затем сравните мощности при одинаковом напряжении.

Пусть сопротивление одной стороны восьмиугольника равно \(r_0\). Тогда сопротивление \(R_1\) восьмиугольника при подключении его через одну вершину можно найти по правилам параллельного соединения двух резисторов (сопротивления \(2r_0\) и \(6r_0\)): \[R_1 = \frac{2r_0\cdot 6r_0}{8r_0} = \frac{3}{2}\,r_0 .\] Аналогично находим сопротивление восьмиугольника при его включении в цепь соседними вершинами (сопротивления \(r_0\) и \(7r_0\)): \[R_2 = \frac{r_0\cdot 7r_0}{8r_0} = \frac{7}{8}\,r_0 .\] При подключении к восьмиугольнику напряжения \(U\) в первом и во втором случаях по закону Джоуля–Ленца выделяются мощности \[P_1 = \frac{U^2}{R_1} = \frac{8U^2}{12\,r_0}, \qquad P_2 = \frac{U^2}{R_2} = \frac{8U^2}{7\,r_0} .\] Деля эти формулы друг на друга, получаем \[\frac{P_2}{P_1} = \frac{12}{7} ,\] откуда \(P_2 = \dfrac{12}{7}\,P_1\).