Шар с полюсом и маятник

Вариант 1. В обозримом будущем, когда будут созданы мощные ионные двигатели с ядерной силовой установкой, человечество сможет начать полноценное освоение Солнечной системы и даже добраться до ее периферии. Оснащенный таким двигателем корабль в 2125 году обнаружил где-то за пределами пояса Койпера очень странный объект, представляющий собой однородный шар диаметром \(100\) км. Шар совершает оборот вокруг своей оси за \(20\) земных часов, поэтому на нем можно выделить полюса, экватор и построить сетку географических координат, подобную земной. Высадившись на поверхность небесного тела в районе \(45^\circ\) северной широты, космонавт установил высокий (около \(5\) м) прочный жесткий шест строго перпендикулярно поверхности небесного тела. К верхнему концу шеста прикреплена легкая прочная нить, на другом конце которой закреплен маленький, но очень плотный грузик. Космонавт обнаружил, что в положении равновесия нить с грузиком отклоняется от шеста на угол \(0{,}1^\circ\) (грузик при этом шеста не касается). Чему равно ускорение свободного падения у поверхности небесного тела?

Вариант 2. В обозримом будущем, когда будут созданы мощные ионные двигатели с ядерной силовой установкой, человечество сможет начать полноценное освоение Солнечной системы и даже добраться до ее периферии. Оснащенный таким двигателем корабль в 2125 году обнаружил где-то за пределами пояса Койпера очень странный объект, представляющий собой однородный шар диаметром \(100\) км. Шар вращается вокруг своей оси, поэтому на нем можно выделить полюса, экватор и построить сетку географических координат, подобную земной. Ускорение свободного падения у поверхности небесного тела составляет \(0{,}18\) м/с\(^2\). Высадившись на поверхность в районе \(45^\circ\) северной широты, космонавт установил высокий (\(5\)–\(6\) м) прочный жесткий шест строго перпендикулярно поверхности. К верхнему концу шеста прикреплена легкая прочная нить, на другом конце которой закреплен маленький, но очень плотный грузик. Космонавт обнаружил, что в положении равновесия нить с грузиком отклоняется от шеста на угол \(0{,}1^\circ\) (грузик при этом шеста не касается). Определить период вращения небесного тела вокруг своей оси.